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Sujet
Restauration et décomposition d’images par des méthodes variationnelles
Doctorant
Financement
Région Poitou-Charentes
Résumé
Mon sujet de thèse concerne le développement des méthodes variationnelles pour la restauration d’image. Ces méthodes ont été introduites en 1977 par Tikhonov et Arsenin pour "supprimer" le bruit dans les images. Elles consistent à chercher l’image la plus proche possible de l’image observée mais ayant une variation bornée ce qui exclut le bruit. Ainsi, la méthode consiste à introduire une énergie à chaque image, cette énergie est composée de deux termes : le premier s’appelle le terme d’attache à la donnée et le second est appelé le terme de régularisation. Il s’agit alors de minimiser cette énergie sur un espace des fonctions adapté. Le modèle de Tikhonov-Arsenin a été amélioré en 1992 par Rudin, Osher et Fatemi (ROF). Le terme d’attache est le même que celui du précedent modèle, mais le terme de régularisation porte sur la variation totale de l’image.
En 2001, Yves Meyer a introduit un nouveau regard sur le modèle bien connu de Rudin, Osher et Fatemi (ROF) en le considérant comme une méthode de décomposition d’image en deux composantes : la composante géométrique et la composante texturée. Mon travail s’inscrit dans la lignée des travaux de Meyer, dans nos publications, nous avons étendu le terme de régularisation aux fonctions sous-linéaires ainsi que les fonctions à croissance non standard de la variation totale.