Publications > Un point de vue sur des approches factorielles et probabilistes de la covariance, Application à l’analyse locale du mouvement
Sujet
Un point de vue sur des approches factorielles et probabilistes de la covariance, Application à l’analyse locale du mouvement
Doctorant
Mots clés
Covariance relationnelle, Analyse en composantes principales, Analyse factorielle
d’opérateurs, Distribution de Wishart, Reconnaissance des formes, Classification, Mouvement brownien fractionnaire, Analyse du mouvement
Résumé
Cette thèse s’intéresse à des approches factorielles et probabilistes de la covariance qui tient compte d’une connaissance exogène sur les observations.
Nous adoptons un modèle qui décompose le signal en une fonction déterministe du temps caractérisant la tendance, et en un terme résiduel. Les méthodes factorielles sont consacrées à l’étude du terme tendanciel. Nous présentons le formalisme général de la covariance relationnelle ainsi que de nouvelles propriétés qui éclairent les interprétations et faisons le lien avec les notions déjà existantes.
La covariance relationnelle s’intègre dans l’analyse en composantes principales (ACP), l’analyse factorielle d’opérateurs et l’analyse discriminante d’opérateurs. Nous montrons que l’ACP relationnelle est un cas particulier de l’ACP à noyaux et de l’ACP fonctionnelle, dont nous dressons les schémas de dualité correspondants.
L’étude du terme résiduel est menée à l’aide d’approches probabilistes fondées sur la covariance.
Dans un premier temps, ce terme est assimilé à un vecteur gaussien et nous introduisons une procédure de classification de matrices de covariance par la distribution de Wishart induite par l’hypothèse de gaussianité. En particulier, l’algorithme EM sur matrices de covariance est proposée.
Dans un second temps, on procède à l’analyse fractale du terme résiduel, identifié par une trajectoire d’un processus autosimilaire. L’indice d’autosimilarité est estimé quelque soit l’échantillonnage et nous déterminons dans quelle mesure cette contrainte temporelle influe sur l’estimation.
Nous appliquons les concepts présentés à l’analyse du mouvement : corpus de mouvements de danse classique (méthodes factorielles et classification par Wishart), et données de biologie marine (segmentation par analyse fractale).
Financement
MRT, monitorat