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Structure de treillis. Contributions structurelles et algorithmiques. Quelques usages pour des données images
Karell Bertet
Habiltation à diriger les recherches soutenue le 14 Juin 2011
Résumé : Ce document présente une synthèse de mes travaux de recherche depuis la fin de ma thèse. Ces travaux portent sur la structure de treillis, avec des contributions qui se situent à la fois sur un plan fondamental, avec des aspects structurels et algorithmiques des treillis, et sur un plan applicatif, avec l’étude de quelques usages de treillis pour des données images. Ainsi, mes travaux de recherche s’organisent naturellement en deux parties distinctes.
La première partie a pour objectif de présenter les concepts de base de la théorie des treillis et les principaux algorithmes de génération des objets qui la composent, de façon suffisamment précise et complète pour pouvoir être exploitée dans un cadre applicatif. Les algorithmes sont détaillés, les notions clé illustrées par des exemples. Mes contributions, initiées dans le cadre de mes travaux de thèse, portent sur la définition ordinale d’un treillis. J’ai en particulier proposé divers algorithmes, et identifié la base canonique directe d’un treillis. Ces travaux ont donné lieu à une bibliothèque de génération et de manipulation de ces objets.
La seconde partie est consacrée à quelques usages des treillis en informatique pour traiter des données, et en particulier des images. Mes contributions concernent à la fois l’exploration ou la fouille de données dans un objectif de classification, et la représentation de relations spatiales entre primitives issues d’une image, en particulier par une ontologie. Ces travaux ont donné lieu à un logiciel de reconnaissance d’images de symboles par navigation dans un treillis.
Un travail conséquent de synthèse des méthodes à base de treillis existant en fouille de données et en représentation ontologique des connaissances est présenté, l’objectif étant de positionner les différentes approches les unes par rapport aux autres.